证明:群G的任意个子群的交仍是G的一个子群.求证明过程,

绯蓝的天空 1年前 已收到2个回答 举报

wpGPS 幼苗

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任取x,y属于这任意个子群的交.
那么x,y属于这任意个子群.
那么xy^(-1)属于这任意个子群.
那么xy^(-1)属于这任意个子群的交.
那么这任意个子群的交是G的子群.

1年前

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dianpo815 幼苗

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楼主你好
这个很容易证明啊
比如现在I和J都是G的子群,那么取任意的x,y∈I∩J,都有xy∈I∩J,原因很简单:x,y∈I∩J说明x,y∈I且x,y∈J。由x,y∈I得到xy∈I,由x,y∈J得到xy∈J。所以xy∈I∩J。
然后对于任意的x∈I∩J,也能得到x^-1∈I∩J。原因还是一样:x∈I∩J说明x∈I且x∈J。由x∈I得到x^-1∈I,由x∈J得到x^-1∈J。...

1年前

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