数学高手进（初三）已知：△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3)x+k²+3k+2=0的两个
数学高手进（初三）
已知：△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问：K取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
已知：△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问：K取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
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BC为斜边直角三角形就是 X1平方+X2平方=25
根据伟达定理
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
所以(X1+X2)^2=X1平方+X2平方+2X1X2
解除K=-5或2,验证△=b^2-4ac≥0,三角型边长必须大于0,-5不可取
所以K取2
根据伟达定理
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
所以(X1+X2)^2=X1平方+X2平方+2X1X2
解除K=-5或2,验证△=b^2-4ac≥0,三角型边长必须大于0,-5不可取
所以K取2
1年前
1
baicai520295 幼苗
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由已知，AB,AC为方程的两个根，AB^2+AC^2=25
由跟与系数的关系，AB+AC=2K+3 AB*AC=K^2+3K+2
代入AB^2+AC^2=(AB+AC)^2-2ABAC=25
(2K+3)^2-2*(K^2+3K+2)=25
解得K=5或-2
由跟与系数的关系，AB+AC=2K+3 AB*AC=K^2+3K+2
代入AB^2+AC^2=(AB+AC)^2-2ABAC=25
(2K+3)^2-2*(K^2+3K+2)=25
解得K=5或-2
1年前
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