已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB| （向量）,且抛物线的焦点恰好为△

已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB| （向量）,且抛物线的焦点恰好为△AOB的垂心,则直线AB的方程是什么?

lishengchundaye 1年前已收到2个回答举报

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△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点, OA=OB,则AB⊥X轴,xA=xB=x,yA=-yB
p>0,F(P/2,0)
y^2=2px,则
y=±根号下(2px)
AF⊥OB
设yA=根号下(2px),yB=-根号下(2px),则
由△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点可得：
AF垂直于OB
即直线AF于OB 的斜率之积为负一
k(AF)*k(OB)=-1
[根号下(2px)/(x-p/2)]*[-根号下(2px)/x]=-1
AB的方程是:x=5p/2

1年前

zgshine 花朵

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joyliyue，你好：
由抛物线的对称性可知，A，B关于x轴对称，即：
设A（x0，y0），则B为（x0，－y0），焦点P坐标为（p/2，0）
P为△AOB的垂心
∴有OA⊥BP，OB⊥AP，设OA、OB、AP、BP、分别为向量
则有，OA×BP＝0，OB×AP＝0，OA＝（x0，y0），BP＝（p/2－x0，y0），OB＝（x0，－y0），AP＝（p/2...

1年前

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