设等比数列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
设等比数列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
（1）求a，b的值．（2）求使z1+z2+…+zn=0的最小正整数n的值．（参考数据：
−
i）
（1）求a，b的值．（2）求使z1+z2+…+zn=0的最小正整数n的值．（参考数据：
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赞 vanbird 幼苗
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解题思路：（1）先根据等比数列的性质得到z22=z1•z3，然后将z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai代入整理，得到a，b的值．
（2）根据（1）中q＝
+
i，然后表示出数列的前n项和使其等于0进行求解即可．
（2）根据（1）中q＝
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（1）由z22=z1•z3，得（a+bi）2=1×（b+ai），a2-b2+2abi=b+ai，
∴
a2−b2＝b
2ab＝a，又a＞0，得b＝
1
2，于是a＝
3
2．
∴a＝
3
2，b＝
1
2．
（2）由（1）得q＝
3
2+
1
2i，而z1+z2+…+zn=0，
∴q=
z2
z1=
3
2+
1
2i
点评：
本题考点： 等比数列的性质．
考点点评： 本题主要考查等比数列的基本性质．考查运算能力、综合解题能力．
1年前
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