试说明无论x,y取何实数,多项式x²+y²-10x+8y+45的值总是正数.

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x²+y²-10x+8y+45
=x²-10x+25+y²+8y+16+4
=(x-5)²+(y+4)²+4
因为(x-5)²>=0 ,(y+4)²>=0
所以(x-5)²+(y+4)²+4>0
即无论x,y取何实数,多项式x²+y²-10x+8y+45的值总是正数

1年前

yp_ying 幼苗

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∵x²+y²-10x+8y+45=(x²-10x+25)+(y²+8y+16)+4=(x-5)²+(y+4)²+4 恒大于0
∴无论x，y取何实数，多项式x²+y²-10x+8y+45的值总是正数

1年前

濯尘幼苗

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x²+y²-10x+8y+45=（x-5)²+(y+4)²+4≥4>0
所以原式大于等于4即大于0，因此无论x，y取何实数，多项式x²+y²-10x+8y+45的值总是正数

1年前

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