设方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之比为2：3．求证：6b2=25ac

解题思路：先设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是2α，3α，根据根与系数的关系可得2α+3α=-[b/a]，2α•3α=[c/a]，从2α+3α=-[b/a]可求出α，再把α的值代入2α•3α=[c/a]中，化简即可．

设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是2α，3α，则
2α+3α=-[b/a]，2α•3α=[c/a]，
∴5α=-[b/a]①，6α²=[c/a]②，
由①得α=-[b/5a]③，
把③代入②，得
6×（-[b/5a]）²=[c/a]，
即
6b2
25a2=[c/a]，
∴25a²c=6ab²，
∴25ac=6b²．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系、比例的性质，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．

用韦达定理：
x1*x2=c/a
x1+x2=-b/a