已知m,n属于R求证（m+n）/2>=m+n倍的根号下m^n*n^m

9281018 1年前 已收到2个回答 举报
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lainstory 幼苗

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楼主“m+n倍的根号下m^n*n^m ”是（m+n）次根号下（m^n*n^m ）的意思吧.不是的话下面的不用看
由于（m+n）/2>=根号（mn）=（m+n）次根号【m^（n+m）*n^（n+m）】>（m+n）次根号（m^n*n^m ）,当且仅当m^m*n^n=1时等号成立

1年前

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远古 幼苗

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[ln(x)]=1/x>0，[ln(x)]''=-1/x05<0 ，所以 ln(x) 在 (0,+∞) 上是严格单调增加的上凸的函数，所以 [m/(m+n)]*ln(n)+[n/(m+n)]*ln(m) ≤ ln{[m/(m+n)]*n+[n/(m+n)]*m} = ln[2mn/(m+n)] ≤ ln[(m+n)/2]，即 (m+n)/2 ≥ [(m^n)*(n^m)]^[1/(m+n)] 。

1年前

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