求经过点P(2,1),且与直线X+Y-1=0相切,圆心在直线2x-y=0上的圆的方程.

poiooo 1年前 已收到2个回答 举报

linxu0304 幼苗

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(x-a)²+(y-b)²=r²
圆心(a,b)在y=2x上则b=2a
圆心到切线距离等于半径
所以|a+b-1|/√(1²+1²)=r
所以r=|a+2a-1|/√2
r²=(3a-1)²/2
(x-a)²+(y-2a)²=(3a-1)²/2
过P
(2-a)²+(1-2a)²=(3a-1)²/2
a=1,a=9
所以(x-1)²+(y-2)²=2和(x-9)²+(y-18)²=338

1年前

5

45度的天空很蓝 幼苗

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设圆心为(X,2X)
P在圆上,即圆心到P得距离为半径 (X-2)^2+(2x-1)^2的根号
与直线X+Y-1=0相切,即圆心到直线距离为半径(X+2X-1)/根号2
(X-2)^2+(2x-1)^2的根号=(X+2X-1)/根号2
两边平方解的X=1或X=9

1年前

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