如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．

解题思路：（1）过点O作OM⊥AD，ON⊥BC，从而得出OM=ON，根据垂径定理可得出

AD

=

BC

，然后可得

AB

=

CD

，继而得出结论．
（2）先判断OM=ME，然后利用勾股定理得出AM的方程，解出后，根据AD=2AM，即可得出答案．

证明：（1）过点O作OM⊥AD，ON⊥BC，
∵OE平分∠AEC，
∴OM=ON，
∴

AD=

BC，

AD-

BD=

BC-

BD，即

AB＝

CD，
∴AB=CD．
（2）∵OM⊥AD，
∴AM=DM，
∵AD⊥CB，OE平分∠AEC，
∴∠OEM=45°，
∴∠MOE=45°，
∴∠OEM=∠EOM，
∴OM=ME，
在Rt△AOM中，OA²=OM²+AM²，即25=（AM-1）²+AM²，
解得：AM=4或AM=-3（舍去）
故AD的长为8．

点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；勾股定理；垂径定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系，属于基础题，注意一些基本定理及性质的掌握．