判断下列定积分是否有意义,并说明理由.
判断下列定积分是否有意义,并说明理由.
1/x在[-1,1]上的定积分
f(x)=x^2(x≠1),f(x)=2(x=1)在[0,2]上的定积分
1/x在[-1,1]上的定积分
f(x)=x^2(x≠1),f(x)=2(x=1)在[0,2]上的定积分
赞 wolaiye2010 幼苗
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1)
1/x在x=0处是间断点
而∫(-1~0) 1/x dx = ∞,∫(0~1) 1/x dx = ∞,所包围的面积无限扩大,发散的
∴没有意义
2),题目有点问题,那个应该是范围而不是点,应改为x≤1或x≥1讨论
∫(0~2) f(x) dx
= ∫(0~1) f(x) dx + ∫(1~2) f(x) dx
= ∫(0~1) x² dx + ∫(1~2) 2 dx
= 7/3
∴有意义
1/x在x=0处是间断点
而∫(-1~0) 1/x dx = ∞,∫(0~1) 1/x dx = ∞,所包围的面积无限扩大,发散的
∴没有意义
2),题目有点问题,那个应该是范围而不是点,应改为x≤1或x≥1讨论
∫(0~2) f(x) dx
= ∫(0~1) f(x) dx + ∫(1~2) f(x) dx
= ∫(0~1) x² dx + ∫(1~2) 2 dx
= 7/3
∴有意义
1年前 追问
4
第2题的题目是：当x≠1时，f(x)=x^2；当x=1时，f(x)=2
2) ∫(0~2) f(x) dx = ∫(0~1) x² dx + ∫(1~1) 2 + ∫(1~2) x² dx = [x³/3] |(0~1) + 0 + [x³/3] |(1~2) = 1/3 + 8/3 - 1/3 = 8/3
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你能帮帮他们吗