如图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形

（1）要求电子到达A板的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，即电子从B板加速运动到A板所用时间必须满足：
t≤
T
2 ①
依题意得，s=
1
2 ×
eU
md × t 2 =d ②
f=
1
T ．
综合①②可得： f≤

e U 0
8m d 2
（2）由电子在电场中运动时的受力情况及速度变化情况可知：要求电子到达A板的速度为零，则电子应该在t=nT（n=1，2，3，…）时刻到达A板，电子在每个
T
2 内通过的位移为：
S=
1
2 ×
e U 0
md ×（
T
2 ） ² ③
依题意知：d=n（2S）④
综合③、④可得：f=

ne U 0
4m d 2 （n=1，2，3，…）．
（3）在t=nT+
T
4 时刻释放电子，经过一个周期，在t=
5T
4 时刻，电子刚回到出发点．条件是在半个周期即从（
T
4 ～
3T
4 ）时间内，电子的位移小于d，
有：d= 2×
1
2
eU
md (
T
4 ) 2 ，f=
1
T
亦即频率f≥

eU
16m d 2 ．
答：（1）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过

e U 0
8m d 2 ．
（2）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小（零），则所加交变电压的频率为f=

ne U 0
4m d 2 （n=1，2，3，…）．
（3）在t=nT+
T
4 时刻释放电子，经过一个周期，电子刚回到出发点．f≥

eU
16m d 2 ．