平行线等分线段定理的证明具体一点.谢.

石山人家 1年前 已收到1个回答 举报

大山520 幼苗

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证明如下:
  已知:AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.(如右图)
  求证:GH:HI=JK:KL
  证明:过点K作G'I'∥GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'.
  ∵ AB∥CD∥EF,G'I'∥GI
  ∴ 四边形GHKG',HII'H‘,GII'G是平行四边形(平行四边形判定定理),∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F(内错角相等)
  ∴△JG'K∽△I'LK,(相似三角形判定),GH=G'H',HI=H'I'(平行四边形对边相等)
  ∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质)
  ∴GH:HI=JK:KL(等量代换)

1年前

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