已知a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,求证a=b=c

骂张卫健者ff 1年前 已收到3个回答 举报
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睁不开的眼 幼苗

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a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca
a平方+b平方+c平方-(ab+bc+ca)
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以：
a=b=c

1年前

8

马元元 精英

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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立

1年前

0

ox0yfc 幼苗

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a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ca 相加
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca
所以不等式取等号 所以a=b=c

1年前

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