卫星圆周运动,若线速度增大,半径变大,可是v=√GM/r,不是应该变小吗?

卫星圆周运动,若线速度增大,半径变大,可是v=√GM/r,不是应该变小吗?
的确会脱离轨道,但是如何用理论公式证明啊?
happyqq1679 1年前 已收到3个回答 举报
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sam10168 幼苗

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这个问题的确很多人搞不清楚,道理其实很简单,离心运动
如果卫星的线速度增大的话,根据向心力公式可以知道,向心力会增大,而在原轨道上提供向心力的万有引力并不会变,所以万有引力就会小于所需要的向心力,然后物体就会做离心运动啦,所以轨道半径就会变大啦……
轨道半径变大的过程中,要克服万有引力做功,所以动能又会减小,也就是速度减小,所以：速度变大——离心——速度变小——在新的轨道上再次满足万有引力=向心力.
与v=√GM/r不矛盾的

1年前

7

j2004 幼苗

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你要数学推导, 那就得微积分, 大学物理去了
你的想法是正确的, 但适用公式不当 v==√GM/r, 是做圆周运动时, 保持圆周轨道的卫星速率
但你在某一时刻给它加速到 v', 结果, 并不是卫星就跳到另一个圆周轨道上, 而是, 它变成一个椭圆轨道......只有你再想办法加速, 它才能逐渐回到圆轨道, 比如说, 在远地点, 卫星速度 v'' (低于原来的圆形轨道/近地点的初始速度...

1年前

2

家在27楼 幼苗

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这个问题应该从能量和圆周运动来证明，因为公式v=√GM/r，也是由圆周运动与万有引力推导出来的。
根据圆周运动特点，在向心力不变的情况下，速度增大，将做离心运动，所以半径增大，对卫星而言就是高度升高，重力做负功，所以速度减小，另外随高度升高，半径增大，引力减小，所以，线速度增大的卫星半径增大的同时，速度减小。...

1年前

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