二分之一+六分之一+十二分之一+二十分之一+三十分之一+四十二分之一+五十六分之一+七十二分之一+九十分之一=?

这道题在观察的基础上,将其拆分、合并:
可观察到:数列1/2．1/6．1/12.1/20.1/30.中的2.6.12.20.30等等,有规律为：1*2＝2,2*3＝6,3*4＝12,4*5＝20,5*6＝30.；
那么原式可变化为：原式＝（1/1*2）＋（1/2*3）＋（1/3*4）＋（1/4*5）＋.＋（1/9*10）←←(这很关键)；
又可知：（1/1*2）＝（1/1-1/2）,（1/2*3）＝（1/2－1/3）,（1/3*4）=(1/3-1/4),（1/4*5）=(1/4-1/5).
把这些拆散的项代入原式中,得:原式＝（1/1-1/2)+（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+.+(1/8-1/9)+(1/9-1/10);
去括号、添括号,得:原式＝1/1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+(-1/5+1/5)+(-1/6+.+1/8)+(-1/9+1/9)-1/10＝1/1+0+0+0+0+.+0+0-1/10＝1-1/10＝9/10
所以,这道题的答案为:9/10(即:十分之九)
检查一下吧,做题要细心、要检验哦!
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原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7-1/7+1/8-1/8+1/9-1/9+1/10-1/10=1-1/10=9/10

1/2+1/6+1/12+...+1/90
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/9*10
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

1/2 +1/6 +1/12 +1/20 +1/30 +1/42 +1/56 +1/72 +1/90
=1/2 +1/2*3 +1/3*4 +1/4*5 +1/5*6 +1/6*7 +1/7*8 +1/8*9 +1/9*10
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=(2-1)/(1•2)+(3-2)/(2•3)+(4-3)/(3•4)+(5-4)/(4•5)+(6-5)/(5•6)+(7-6)/(6•7)+(8-7)/(7•8)+(9-8)/(8•9)+(10-9)/(...

（二分之一+六分之一+十二分之一+二十分之一+三十分之一）+（四十二分之一+五十六分之一）+（七十二分之一+九十分之一）=十分之九