如图,点P是等腰RT△ACB内任意一点,连接AP,BP,CP,以CP为腰作等腰RT△PCE,连接BE.

（如图）（1）∵△ACB和△PCE都是等腰直角三角形

∴AC=BC ∠ACB=90° CP=CE ∠PCE=90°

∴∠1＋∠2=∠1＋3=90° ∴∠2=3

在△PAC和△EBC中

∠2=3 CP=CE AC=BC

∴△PAC≌△EBC

(2)当∠APB=115°时：

∵∠α=∠2＋∠4 ∠β=∠1＋∠5

∴∠α＋ ∠β=∠2＋∠4 ＋∠1＋∠5=115°

即 (∠5＋∠4 )＋(∠2＋∠1)=115°

而∠4=∠6 ∠2＋∠1=90°

∴∠5＋∠6=∠PBE=115°－90°=25°

所以 ∠PBE=25°

(3)当∠APC=X°，∠APB=115°，且有∠PBE=25°时，若使△PBE是等腰三角形，

则需 BP=BE 需∠BPE=∠BEP=（180°－25°）÷2=77.5°

此时 ∵∠APC=∠BEC

∴有 x=∠BEC=∠BEP＋∠PEC

=77.5°＋45°=122.5°

所以：△PBE可以是等腰三角形，满足条件的 x 值等于122.5°