不准复制粘贴,看不懂!设圆上的点A（2,3）关于直线X＋2Y＝0的对称点仍在圆上,且和直线X－Y＋1＝0相交的弦长为2根

A 关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上,说明直线过圆心,
设圆心坐标为 （-2b,b）,则 r^2=(-2b-2)^2+(b-3)^2=5b^2+2b+13 ,
因此圆的方程为 (x+2b)^2+(y-b)^2=5b^2+2b+13 ,
由 x-y+1=0 得 y=x+1 ,代入圆的方程得 (x+2b)^2+(x+1-b)^2=5b^2+2b+13 ,
化简得 2x^2+2(b+1)x-4b-12=0 ,
设弦的端点为P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
则 x1+x2= -(b+1) ,x1*x2= -2b-6 ,
因此 |PQ|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2*[(x1+x2)^2-4x1x2]=8 ,
所以 (b+1)^2+4(2b+6)=4 ,
解得 b= -3 或 b= -7 ,
所以圆的方程为 (x-6)^2+(y+3)^2=52 或 (x-14)^2+(y+7)^2=244 .

啊范围 啊