微积分 二重积分算面积的疑问 图中的式子书本说表示R的面积,但我认为这式子表示的是,Z＝1这个平面已以

微积分 二重积分算面积的疑问 图中的式子书本说表示R的面积,但我认为这式子表示的是,Z＝1这个平面已以
微积分二重积分算面积的疑问
图中的式子书本说表示R的面积,但我认为这式子表示的是,Z＝1这个平面已以R为积分区域所成的立体的体积.我这样那错了?
mm的空姐 1年前 已收到1个回答 举报
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ofgp9_besr3e61 幼苗

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这个是关于x和y的二重积分,没有对Z积分,所以算出来的是由曲线Y=X^2/8和y=x^2与直线y=1所围成的平面的面积,

1年前 追问

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我认为三重积分本来是用来计算体积的，在我的第一张图片那二重积分本来也是计算体积的，不过体积刚好等于底面积而已。
我这样想对不对呢？

举报 ofgp9_besr3e61

你的理解有问题。体积一定是对三个坐标积分得到的。z坐标为零，对两个坐标积分，那就是平面内的面积，对一个坐标积分，是线积分，要与具体的物理量联系起来才有意义。

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被积函数就是Z. .在题目中就是1

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上面图片中z＝x平方除以y平方

举报 ofgp9_besr3e61

这个二重积分算出来的是体积没错。它是在封闭的D面域内对Z=X^2/Y^2的积分。你那个没有一个封闭的面域

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红色那不是闭区域吗？

举报 ofgp9_besr3e61

那你这个面积作为二重积分的形式中的D面域，再对Z=1二重积分是可以看成一个以D为横截面，高度=1的柱面的体积的啊，但你第一张图那种写法只能是面积

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不讨论了。

举报 ofgp9_besr3e61

你的第一张图片是二次积分，不是二重积分
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你能帮帮他们吗

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