如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的

解题思路：连接AE，说明ED⊥SA，作DF⊥SE，交SE于点F．所求的旋转体的体积是以DF为底面半径，分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和，求出DF，然后求出几何体的体积．

连接AE，因为△SDE和△ABC都是边长为a的正三角形，并且SE和AE分别是它们的中线，
所以SE=AE，从而△SEA为等腰三角形，由于D是SA的中点，
所以ED⊥SA．作DF⊥SE，交SE于点F．考虑直角△SDE的面积，得到
1
2SE•DF=
1
2SD•DE，所以，DF=
SD•DE
SE=

1
2a•DE
SE．易知，SE=
SB2-BE2=
a2-(
a
2)2=

3
2a，
DE=
SE2-SD2=

3
4a2-(
a
2)2=

2
2a，所以，DF=
a
2•


2
2a

点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征．

考点点评： 本题是基础题，考查空间想象能力，圆锥的体积的求法，考查计算能力以及发现问题解决问题的能力．