给定两个长度为1的平面向量OA向量和OB向量,他们的夹角为120°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC向

给定两个长度为1的平面向量OA向量和OB向量,他们的夹角为120°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC向量=xOA向量+yOB向量,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______
cds841209 1年前 已收到1个回答 举报
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玉爱华 春芽

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由已知得|OC|=|OA|=|OB|=1,向量OA与向量OB的数量积=1*1*cos120°= -1/2,
将等式“OC向量=xOA向量+yOB向量”两边平方得：1=x^2-xy+y^2,则1=（x+y)^2-3xy,
所以（x+y)^2=1+3xy≤1+3*（x+y)^2/4,进而得（x+y)^2≤4,所以 x+y≤2,
故x+y的最大值为2.

1年前

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