我心飞扬8477 幼苗
共回答了27个问题采纳率:96.3% 举报
(1)由已知,x3+ax2-bx+c=(x-x1)(x-x2)(x-x3),
比较两边系数,得x1+x2+x3=-a,x1x2+x2x3+x3x1=-b,x1x2x3=-c.
(2)由已知f′(x)=3x2+2ax-b=0有两个不等的实根α,β,
因为-1<α<0<β<1,由实根分布,则
3+2a−b>0
−b<0
3−2a−b>0
由b∈Z,|b|<2,b>0,则b=1.
再代入上述不等式,
又有:2a>-2,2a<2,且a∈Z,
∴a=0,
所以f′(x)=3x2-1
则α=−
3
3,β=
3
3,
且f(x)在x=−
3
3处取得极大值x=
3
3取得极小值,
故f(x)=0要有三个不等根,则必须
f(−
3
3)>0
f(
3
3)<0
即:
(−
3
3)3−(−
3
3)+c>0
(
3
3)3−
3
3+c<0,⇒
c>−
2
3
9
c<
2
3
9
解得−
2
3
9<c<
2
3
9.
∴此方程三个根两两不等时c的取值范围是:−
2
3
9<c<
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;函数恒成立问题;一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 本小题主要考查函数在某点取得极值的条件、一元二次方程的根的分布与系数的关系、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗