已知l向量al=4,l向量bl=3,(2向量a-3向量b)*(2向量a+向量b)=61

首先,我必须指出“(2向量a-3向量b)*(2向量a+向量b)=61“的写法是不对的,应该是",(2向量a-3向量b)·(2向量a+向量b)=61”,点乘（结果是标量）和叉乘（结果是矢量）是两个概念,不能混淆
(2向量a-3向量b)·(2向量a+向量b)=4|a|^2-3|b|^2-4a·b=64-27-4a·b=61,即a·b=|a||b|cos=-6,则cos=-0.5,即向量a,b夹角为120°
补充回答（话说有没有加分……）
法一：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=16+9+2*(-6)=13,则|a+b|=根号13
法二：由余弦定理和三角形法则,cos60°（这里为什么是60°,请自行思考）=(|a|^2+|b|^2-|a+b|^2)/(2|a||b|)=（16+9-|a+b|^2）/(2*3*4)=(25--|a+b|^2)/24=0.5,解得|a+b|^2=13,则|a+b|=根号13
至于三角形面积么,S=1/2*|a|*|b|*|cos|=0.5*4*3*0.5=3

这里向量a、 向量b 分别用a，b表示。其长度分别用lal和lbl表示
原式展开=4lal^2-4a*b-3lbl=4lal^2-4lallblcos∠-3lbl^2=4x16-4x4x3cos∠-3x9=61
-48cos∠=61-64+27=24 cos∠=-1/2 则角为120度

（2a-3b)*(2a+b)=4a^2-4a*b-3b^2=64-4*4*3cos-27=61,
∴cos=-1/2,
∴=120°，为所求。