已知如图，点D是△ABC边BC上一点，且BD：DC=2：3，过点C任作一条直线与AB、AD分别交于点F和E，求证：[AE

证明：过D点分别作DG∥AB，DH∥FC，
得到四边形DGFH是平行四边形，
∴DG=HF，
∵DG∥BF，
∴[DG/BF＝
DC
BC]，（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）
∵[BD/CD＝
2
3]，
∴[CD/BC]=[3/5]，
∴[DG/BF＝
3
5]，
设DG=3a，则FH=DG=3a，BF=5a，BH=2a，
∴FH=[3/5]BF，
∵DG∥AF，
∴[AE/ED＝
AF
DG]（如果一条直线截三角形的两边的延长线，所得的对应线段成比例），
∵DG=FH，
∴[AE/ED＝
AF
FH]，
∵FH=[3/5]BF，
∴[AE/ED＝
AF

3
5BF]=[5AF/3BF]，
即[AE/ED＝
5AF
3BF]．

点评：
本题考点： 平行线分线段成比例．

考点点评： 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．

1年前

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