求比（√7＋√3）^6 大的最小整数!不要用计算器算!

商野 1年前 已收到1个回答 举报
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斑斓的石头 幼苗

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设a＝√7＋√3,b＝√7－√3
∴a＋b＝2√7,ab＝4（这里用到平方差公式）
∴a^2＋b^2＝(a＋b)^2－2ab＝20
∴a^6＋b^6
＝(a^2)^3＋(b^2)^3
＝(a^2＋b^2)^3－3 × a^2 × b^2 × (a^2＋b^2)
＝20^3－3×4^2×20
＝7040
∵b＝√7－√3＝4/(√7＋√3)＜1
∴0＜b^3＜1
∴7039＜a^6＝7040－b^3＜7040
从而比a^6大的最小整数为7040

1年前

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