（2007•韶关一模）如图所示，质量不计且足够长的倒L型支架下端固定在质量为2m的木板上，在其上端O处系一长为L的轻绳，
（2007•韶关一模）如图所示，质量不计且足够长的倒L型支架下端固定在质量为2m的木板上，在其上端O处系一长为L的轻绳，绳的下端系一质量为m的小球，小球可视为质点．整个装置在光滑的水平面上以速度v0向右作匀速直线运动，水平面的右端为一矮墙壁．①若木板与墙壁相碰后即与墙壁粘合在一起，试求碰后小球上升至最高点时绳中的张力大小（小球在运动过程中不与支架相碰）．
②若木板与墙壁相碰后以原速率反弹，要使绳的最大偏角不超过90°，则绳长L应满足什么条件？
③在满足第2问的条件下，则当小球运动至最低点时，木板对地的压力是多大？
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解题思路：（1）木板与墙壁相碰立即与墙壁粘合在一起，小球以速度v0向右做圆周运动，速度v0在不同的范围内小球的运动情况不同，分情况讨论．
（2）绳的偏角最大时，球与木板的共同速度为υ，根据动量守恒求得共同速度，再根据机械能守恒求得绳长．
（3）当小球运动至最低点时，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒，列式求出小球和木板的速度．在最低点时，由重力和细绳的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律细绳的拉力，再对木板研究，即可求得地对板的支持力，由牛顿第三定律求出木板对地的压力．
（2）绳的偏角最大时，球与木板的共同速度为υ，根据动量守恒求得共同速度，再根据机械能守恒求得绳长．
（3）当小球运动至最低点时，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒，列式求出小球和木板的速度．在最低点时，由重力和细绳的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律细绳的拉力，再对木板研究，即可求得地对板的支持力，由牛顿第三定律求出木板对地的压力．
①当v0≤
2gL时，设球上升到最高点时绳与竖直方向的夹角为θ．
对小球向上摆动的过程有：mgL（1-cosθ）=[1/2m
v20]
小球在最高点时有：T=mgcosθ
解得张力：T=mg-
m
v20
2L
当
2gL＜V0＜
5gL时，绳松弛后小球作斜上抛运动，故张力T=0
当v0≥
5gL时，设球运动到最高点时速度为v．
对小球从最低点到最高点的过程有：[1/2m
v20]-[1/2mv2=mg•2L
小球在最高点时有：T+mg=m
v2
L]
解得张力：T=m
v20
L-5mg
②若绳长为L0时，碰后绳的最大偏角为900，球与木板的共同速度为v
据动量守恒得：2mv0-mv0
点评：
本题考点： 动量守恒定律；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律；向心力；机械能守恒定律．
考点点评： 本题中细绳带小球在竖直面内做圆周运动，小球需要向心力，根据小球获得速度的大小判断小球的运动情况．该题是把动量守恒和机械能守恒结合得综合应用．
1年前
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