设a>0,b>0.若根号3是3^a与3^b的等比中项,则1/a+1/b的最小值

ylp5621 1年前 已收到3个回答 举报
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明月泻影 幼苗

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即：
∵√3是3^a与3^b的等比中项
∴3^a x 3^b=3
∴a+b=1
1/a+1/b
=(a+b)/a+(a+b)/b
=2+b/a+a/b≥2+2√(b/axa/b)=2+2=4
当且仅当b/a=a/b即 a=b=1/2时等号成立
所以最小1/a+1/b的最小值为4.

1年前

1

_ray_ 幼苗

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因为√3是3^a与3^b的等比中项
√3/3^a=3^b/√3
3^(a+b)=3
a+b=1
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+b/a+a/b
根据基本不等式
a+b≥2√ab
所以b/a+a/b≥2
1/a+1/b=2+b/a+a/b≥4
所以最小值为4
如有不懂请追问
望采纳

1年前

0

redmoonc000 幼苗

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3^2=3^(a+b)
a+b=2
1/a+1/b=1/2(2/a+2/b)=1/2(1+b/a+1+b/a)=1+1/2(b/a+a/b)>=1+1=2

1年前

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