已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(p>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长.

scarltt 1年前 已收到1个回答 举报

fateship 幼苗

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焦点是p/2,已知三角形点A在焦点(p/2,0),由于抛物线关于x轴对称,所以另两个顶点连线垂直于x轴,设B(x,y),C(x,-y),y2=2px
三角形边长为 y-(-y)=2y,BC边到点A距离为 (x-p/2)=二分之根号三倍的边长BC
解得边长BC=2y= 2(2 ± 根号3)P .一个正三角形在焦点左边,一个在右边.

1年前

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