寒号鸟-bs
幼苗
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设X表示999件产品中的次品数量,可知X服从n=999,p=0.0065的二项分布,即X~B(999,0.0065)
X的分布律为P(X=k)=C(999,k)*0.0065^k*(1-0.0065)^(999-k),k=0,1,2,…999
因为上式的概率计算麻烦,我们用泊松分布概率值来近似计算二项分布的概率值
P(X=k)=C(999,k)*0.0065^k*(1-0.0065)^(999-k)≈λ^k*e^(-λ)/k!,(其中λ=np=0.0065*999=6.4935)
P(X=k)≈λ^k*e^(-λ)/k!=6.4935^k*e^(-6.4935)/k!,k=0,1,2,…999
P(X=0)≈6.4935^0*e^(-6.4935)/0!=0.00151324337681051
P(X=4)≈6.4935^4*e^(-6.4935)/4!=0.112101886079097
P(X=5)≈6.4935^5*e^(-6.4935)/5!=0.145586719450924
P(X=6)≈6.4935^6*e^(-6.4935)/6!=0.157561227125762
P(X=7)≈6.4935^7*e^(-6.4935)/7!=0.146160546905877
P(X=6)≈6.4935^6*e^(-6.4935)/6!=0.157561227125762,最大
出现6件次品的概率最大
所以我们可以得出结论
k越接近于数学期望EX=np=6.4935,P(X=k)的概率越大
解毕
1年前
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