如图直三棱柱ABC-A1B1C1,侧棱长为2,底面为等腰直角三角形,角ABC=90°,AC=2,D,E分别为BB1、AC

底面为等腰直角三角形,角ABC=90°,AC=2,
∴AB=BC=√2.
以BA,BC,BB1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(√2,0,0),C(0,√2,0),B1(0,0,2),
D,E分别为BB1、AC中点,
∴D(0,0,1),E(√2/2,√2/2,0).
(1)向量AD=(-√2,0,1),B1E=(√2/2,√2/2,-2),
|AD|=√3,|B1E|=√5,
向量AD*B1E=-3,
∴cos=-3/√15=-√15/5,
∴异面直线AD和B1E所成角=arccos(√15/5).
(2)向量AE=(-√2/2,√2/2,0),设平面AB1E的法向量为m=(n,p,1),
则m*B1E=(√2/2)(n+p)-2=0,n+p=2√2,
m*AE=(√2/2)(-n+p)=0,解得n=p=√2,
∴m=(√2,√2,1）,|m|=√5,DB1=(0,0,1),
∴点D到平面AB1E的距离=m*DB1/|m|=1/√5=√5/5.