等腰RT⊿ABC中,∠ACB=90°,AM是BC边上的中线,CM⊥AM交AB于N

1.过B作BD⊥BC交CN的延长线于E因为∠ECB＋∠ACE＝90°又因为∠ACE＋∠CAM＝90所以∠ECB＋∠ACE＝∠ACE＋∠CAM所以∠ECB＝∠CAM对于△ACM和△CBE因为∠ECB＝∠CAMAC＝BC,∠ACM＝∠CBE＝90°所以△ACM≌△CBE(AAS)所以∠CMA＝∠E,CM＝BE所以BM＝CM＝BE,∠MBN＝∠EBN＝45°所以△DNB≌△MNB所以∠BMN＝∠E因为∠CMA＝∠E所以∠BMN＝∠CMA 2.如遇延长BC到点F,使CF=AC,连接AF因为∠ACB=∠F+∠FAC而∠F=∠FAC所以∠ACB=2∠F又因为AB=2AC,AC+CF＞AF而AC=AF所以AC+AC>AF2AC>AF所以AB＞AF因为三角形中,大边对大角,所以∠F＞∠B两边同乘以2所以2∠F＞2∠B因为∠ACB=2∠F所以∠ACB＞2∠B

证明：
作CG平分∠ACB，交AM于点G
∵∠ACB=90°，CG⊥AM
∴∠MCN+∠ACN=∠ACN+∠CAG=90°
∴ ∠CAG=∠MCN
∵△ABC是等腰直角三角形
∴CA=CB，∠B=∠ACG=45°
∴△ACG≌△CBN
∴CG=BN
又∵CM=BM，∠MCG=∠B =45°
∴△CMG≌△MNG...

(1)
作CG平分∠ACB，交AM于点G ,
∵∠ACB=90°，CG⊥AM ,
∴∠MCN+∠ACN=∠ACN+∠CAG=90°,
∴ ∠CAG=∠MCN ,
∵△ABC是等腰直角三角形 ,
∴CA=CB，∠B=∠ACG=45°,
∴△ACG≌△CBN ,
∴CG=BN ,
又∵CM=BM，∠MCG=∠B =45°,

作BD⊥BC交CN的延长线于D
因为∠DCB＋∠ACD＝90°＝∠ACD＋∠CAM
所以∠DCB＝∠CAM
因为AC＝BC，∠ACM＝∠CBD＝90°
因为∠ACM≌△CBD
因为∠CMA＝∠D，CM＝BD
所以BM＝CM＝BD，∠MBN＝45°＝∠DBN
因为△DNB≌△MNB
所以∠BMN＝∠D＝∠CMA
因为AB=2A...

作BD⊥BC交CN的延长线于D
∵∠DCB＋∠ACD＝90°＝∠ACD＋∠CAM
∴∠DCB＝∠CAM
∵AC＝BC，∠ACM＝∠CBD＝90°
∴∠ACM≌△CBD
∴∠CMA＝∠D，CM＝BD
∵BM＝CM＝BD，∠MBN＝45°＝∠DBN
∴△DNB≌△MNB
∴∠BMN＝∠D＝∠CMA