已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．

解题思路：根据角平分线的定义可得∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．

证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=[1/2]（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）
=180°-[1/2]（180°-∠A）
=90°+[1/2]∠A，
即：∠BOC=90°+[1/2]∠A．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．

是BE吧?
∵∠B+∠C=180-∠A,
BE，CF平分角B和角C
∴三角形BCG中, 0.5(∠B+∠C)=180-∠BGC=90-0.5∠A
即，∠BGC=90+0.5∠A