已知在RT△ABC与Rt△A‘B'C'中,∠C=90°=∠C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证△A

已知在RT△ABC与Rt△A‘B'C'中,∠C=90°=∠C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证△ABC全等△A'B'C'.

sutianrui 1年前已收到1个回答举报

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AB^2+BC^2=A'B'^2+B'C'^2(RT△中AC=A'C')
又AB+BC=A'B'+B'C',两边平方有
AB^2+BC^2+ 2AB · BC = A'B'^2+B'C'^2+ 2A'B' · B'C'
化简得AB · BC=A'B' · B'C',AB/A'B'=BC/B'C'
所以△ABC相似△A'B'C'（两边一夹角）,
又AC=A'C'所以△ABC全等△A'B'C'

1年前

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