已知x1.x2是方程x^2-(k-2)+(k^2+3k+5)=0(k是实数）的两个实数根,求x1^2+x2^2的最大值和

已知x1.x2是方程x^2-(k-2)+(k^2+3k+5)=0(k是实数）的两个实数根,求x1^2+x2^2的最大值和最小值

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解:设x^2-(k-2)x+k^2+3k+5=0的两根为a,b,
所以判别式=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)≥0,
即-4≤k≤-4/3,
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)
=-k^2-10k-6
=-(k+5)^2+19,
所以当k=-4时a^+b^2取得最大值-1+19=18

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