正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的点,且满足AF=DE.连接BF、AE,交点为O,判断AE与BF的关系,证明结
正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的点,且满足AF=DE.连接BF、AE,交点为O,判断AE与BF的关系,证明结论.
2.如图二,连接BE,EF,若G,H,P,Q分别是AB,BE,EF,EA的中点,说明四边形EHPQ是正方形
2.如图二,连接BE,EF,若G,H,P,Q分别是AB,BE,EF,EA的中点,说明四边形EHPQ是正方形
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（1）AE=BF,AE⊥BF．
证明：在△ABF和△DAE中,
∵AB=AD∠BAF=∠ADE=90°AF=DE,
∴△ABF≌△DAE（SAS）,
∴BF=AE,∠BFA=∠AED,
又∠EAD+∠AED=90°,
∴∠BFA+∠AED=90°,
∴AE⊥BF；
（2）理由：由（1）可知四边形ABEF的对角线互相垂直且相等,
∵GQ为△ABF的中位线,
∴GQ=12BF,GQ∥BF,
同理可证PH=12BF,PH∥BF,
即PH=GQ,PH∥GQ,四边形PQGH为平行四边形,
易证PQ=12AE=12BF=PH,∴▱PQGH菱形,
∵AE⊥BF,
∴PQ⊥PH,菱形PQGH为正方形．
证明：在△ABF和△DAE中,
∵AB=AD∠BAF=∠ADE=90°AF=DE,
∴△ABF≌△DAE（SAS）,
∴BF=AE,∠BFA=∠AED,
又∠EAD+∠AED=90°,
∴∠BFA+∠AED=90°,
∴AE⊥BF；
（2）理由：由（1）可知四边形ABEF的对角线互相垂直且相等,
∵GQ为△ABF的中位线,
∴GQ=12BF,GQ∥BF,
同理可证PH=12BF,PH∥BF,
即PH=GQ,PH∥GQ,四边形PQGH为平行四边形,
易证PQ=12AE=12BF=PH,∴▱PQGH菱形,
∵AE⊥BF,
∴PQ⊥PH,菱形PQGH为正方形．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗