三角形ABC为等边三角形,D,E分别在AC,AB的延长线上,且CD=AE,求证：DE=DB

你自己画个图看吧,我就不画了.
证明：在CD上截取CG=AC,连接BG,过D作DF垂直BE于F,再过G作GH垂直DF于H.
在三角形ABG中AB=AC=BG,所以三角形ABG为直角三角形,且角ABG=90度.
因为DF垂直于BE,所以三角形AFD也是直角三角形,且角ADF=30度.
所以在三角形GHD中GD=2HG,
而GD=CD-CG=AE-AB=BE,即BE=2HG,
而HG=BF,所以BE=2BF,
即F是BE的中点,
所以DF既是BE边上的高线,又是BE边上的中线,
所以三角形DBE是等腰三角形,
即DE=DB
得证