已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn

jiejiej2 1年前已收到2个回答举报

sk198549 幼苗

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an=Sn-Sn-1=-SnS(n-1)
(Sn-Sn-1)/[SnS(n-1)]=-1
1/S(n-1)-1/Sn=-1
1/Sn-1/S(n-1)=1,为定值.
1/S1=1/a1=1/(1/2)=2
数列{1/Sn}是以2为首项, 1为公差的等差数列.
1/Sn=1/S1+(n-1)=2+n-1=n+1
Sn=1/(n+1) S(n-1)=1/n
an=Sn-Sn-1=1/(n+1)-1/n
an=1/2 n=1
1/(n+1)-1/n n≥2
Sn=1/(n+1)

1年前

向日葵的花幼苗

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由an=-sn*s(n-1)=-(s(n-1)+an)*s(n-1)=-s(n-1)^2-an*s(n-1)，得s(n-1)^2+an*s(n-1)+an=0,
或写成：(s(n-1)+1/2*an)^2+3/4*an^2=0，此方程有解an=0，这与a1=1/2不符，因而题误。

1年前

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