如图,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2根号3)B(2,0)直线AB与反比例函数y=m/x的图像交于点C和D(-1,a
如图,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2根号3)B(2,0)直线AB与反比例函数y=m/x的图像交于点C和D(-1,a)
（1）求直线AB和反比例函数的解析式
（2）求角ACO的度数
（3）将△OBC绕点o逆时针旋转a角（a是锐角）,得到△OB'C',当a为多少时,OC'⊥AB,并求此时线段AB'的长
（1）求直线AB和反比例函数的解析式
（2）求角ACO的度数
（3）将△OBC绕点o逆时针旋转a角（a是锐角）,得到△OB'C',当a为多少时,OC'⊥AB,并求此时线段AB'的长
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⑴易得直线AB的解析式：y=-√3x+2√3,当X=-1时,Y=3√3,∴(-1,3√3)
∴m=-1*3√3=-3√3,∴反比例函数解析式为：y=-3√3/X.
⑵解方程组
y=-√3x+2√3
y=-3√3/x
得：X=3,Y=-√3,X=-1,Y=3√3,∴C(3,-√3)
过C作CE⊥Y轴于E,则在RTΔOCE中,OE=√3,CE=3,∴tan∠OCE=√3/3
∴∠OCE=30°,又tan∠OAB=OB/OA=2/(2√3)=√3/3,∴∠OAB=30°,
∴∠ACE=∠ABO=60°,∴∠ACO=30°.
⑶当OC'⊥AB时,∠C'OB=30°,∴∠COC'=60°,即α=60°.
旋转60°后,∠BOB'=60°,OB=OB',∴ΔOBB'为等边三角形,∠OBB'=60°,
∴B'在直线AB上,且BB'=OB=2,AB=√(OA^2+OB^2)=4,
∴AB'=2
∴m=-1*3√3=-3√3,∴反比例函数解析式为：y=-3√3/X.
⑵解方程组
y=-√3x+2√3
y=-3√3/x
得：X=3,Y=-√3,X=-1,Y=3√3,∴C(3,-√3)
过C作CE⊥Y轴于E,则在RTΔOCE中,OE=√3,CE=3,∴tan∠OCE=√3/3
∴∠OCE=30°,又tan∠OAB=OB/OA=2/(2√3)=√3/3,∴∠OAB=30°,
∴∠ACE=∠ABO=60°,∴∠ACO=30°.
⑶当OC'⊥AB时,∠C'OB=30°,∴∠COC'=60°,即α=60°.
旋转60°后,∠BOB'=60°,OB=OB',∴ΔOBB'为等边三角形,∠OBB'=60°,
∴B'在直线AB上,且BB'=OB=2,AB=√(OA^2+OB^2)=4,
∴AB'=2
1年前
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