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解题思路：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα 的值，再由tan（α-β）=-[1/3]=[tanα−tanβ/1+tanαtanβ]，求得tanβ的值，可得cosβ的值．
∵α，β∈（0，[π/2]），sinα=[4/5]，∴cosα=
1−sin2α=[3/5]，∴tanα=[sinα/cosα]=[4/3]．
又 tan（α-β）=-[1/3]=[tanα−tanβ/1+tanαtanβ]=
4
3−tanβ
1+
4
3tanβ，解得tanβ=3．
再根据 sin2β+cos2β=1，[sinβ/cosβ]=3，求得cosβ=
10
10．
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．
考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．
1年前
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