已知椭圆C：x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（[

已知椭圆C：

=1，（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点P（[4/3]，[1/3]）．求椭圆C的方程及离心率．

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解题思路：利用椭圆的定义求出a，从而可得b，c，即可求出椭圆C的方程及离心率．

∵椭圆C：
x2
a2+
y2
b2=1，（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点P（[4/3]，[1/3]），
∴2a=|PF₁|+|PF₂|=2
2．
∴a=
2．
又由已知c=1，∴b=1，
∴椭圆C的方程为
x2
2+y2＝1，离心率为e=[c/a]=

2
2．

点评：
本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．

1年前

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