集合A={x│x2-2ax+4a2-3=0}B={X│x2-x-2=0}C={X┃X2+2X-8=0}

集合A={x│x2-2ax+4a2-3=0}B={X│x2-x-2=0}C={X┃X2+2X-8=0}
(1)是否存在实数a使A∩B=A∪B?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.
（2）若φ真包含于A∩B,A∩C=φ,求a的值

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mzx_2013 幼苗

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(1)存在实数a使A∩B=A∪B,因A∩B=A∪B,故A=B,方程x2-2ax+4a2-3=0和x2-x-2=0同解,对应系数相等则-2a=-1,4a2-3=-2,解得a=1/2.
(2)因A∩C={2},故2属于A,即2是x2-2ax+4a2-3=0的一个解,代入再解关于a的一元二次方程即可.

1年前

ly2001xhn 幼苗

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(1)由已知可得出若使A∩B=A∪B满足，则A=B
所以x2-2ax+4a2-3=0=x2-x-2
因为B解得为{-1，2}
所以将x=-1 和x=2 分别代入A中的式子，得到两个一元二次方程
分别为2a2+a-1=0 和 4a2-4a+1=0
解得a=1/2 a`=-1

1年前

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