如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且

证明：（1）∵ABCD为菱形，
∴AB=BC
又∠ABC=60°，
∴AB=BC=AC，
又M为BC中点，∴BC⊥AM
而PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC
又PA∩AM=A，∴BC⊥平面AMN
（2）存在点E，使得MN ∥ 面ACE，理由如下：
取PD中点E，连接NE，EC，AE，
∵N，E分别为PA，PD中点，
∴ NE

∥
.
.
1
2 AD
又在菱形ABCD中， CM

∥
.
.
1
2 AD
∴ NE

∥
.
. MC ，即MCEN是平行四边形
∴NM ∥ EC，
又EC⊂平面ACE，NM⊄平面ACE
∴MN ∥ 平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM ∥ 平面ACE，
此时 PE=
1
2 PD=
2 ．
（3）过A作AE垂直PD于E，作CF垂直PD于F，
则AE=
2 ，CF=

14
2 ，EF=

2
2 ，AC=2
设二面角A-PD-C的平面角为θ
则AC=
AE 2 + CF 2 + EF 2 -2•AE•CF•cosθ =2
则cosθ=

7
7
则tanθ=
6