关于类齐次函数的...已知n元函数f,满足kf(x1,x2,...xn)=f(kx1,kx2,...,kxn),求f的充

很简单,限于篇幅,仅讨论n=1和n=2时的情况.
当n=1时,有f(x)=xf(1),由于f(1)是常数,所以,当n=1时,f的形式是f=cx.
当n=2时,有f(x,y)=yf(x/y,1),这样几乎可以任意找一个一元函数h(x),构造g(x,1)=h(x),那么f即为f=yg(x/y,1),这样就构造出了一个需要的f.例如,设h(x)=sqrt(x).那么f有(x,y)=y*sqrt(x/y)=sqrt(xy).显然这个f满足条件.
至于n>2时的情形,可以比照n=2时的上述论述构造.