在△ABC中，已知a=30，S△ABC=105，其外接圆的半径R=17，求△ABC的周长．

解题思路：在三角形ABC中，由a和R的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，由于A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，根据sinA的值和三角形的面积S的值，利用三角形的面积公式即可得到bc的值，然后利用余弦定理表示出a²，化简后把bc的值代入即可求出b+c的值，进而求出三角形的周长．

∵在△ABC中，A为锐角，a=30，外接圆半径R=17，
∴[a/sinA]=2R=34，（2分）
∴sinA=[15/17]，cosA=
1−sin2A=[8/17]，
∵S_△ABC=105，即105=[1/2]bcsinA，
整理得：bc=238，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA），
∴（b+c）²=a²+2bc（1+cosA）=900+2×238（1+[8/17]）=1600，
开方得：b+c=40，
又a=30，
则△ABC的周长为70．

点评：
本题考点： 正弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．