（2008•宝山区二模）已知{an}是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有a12+ak+12≤M（M是常数）

（1）因为d是正整数，由2²+（2+3d）²≤100得，d=1或2．…（2分）
所求的数列为2，3，4，5或2，4，6，8．…（4分），故问题得解．
（2）由题意，关于kd的不等式（kd）²+2a₁•kd+2a₁²-100≤0的解集是单元素集，…（5分）
所以△=（2a₁）²-4（2a₁²-100）=0，解得a₁=±10．…（7分）
因为kd＞0，所以a₁＜0，即a₁=-10，5d=-10，d=-2，所以a_n=2n-12．…（10分）
（3）Sk＝ka1+
k(k−1)
2d，所以kd＝
2Sk
k−1−
2k
k−1a1…（11分）M≥(a1+kd)2+a12＝(
k+1
k−1a1−
2Sk
k−1)2+a12，…（12分）
化简得M(k−1)2≥2(k2+1)a12−4Sk(k+1)a1+4Sk2＝2(k2+1)[a1−
(k+1)Sk
k2+1]2+
2(k−1)2Sk2
k2+1…（14分）
当a1＝
k+1
k2+1Sk时，M(k−1)2≥
2(k−1)2Sk2
k2+1，即Sk≤

M(k2+1)
2…（15分）
所以当S_k取到最大值时有a1＝

点评：
本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题主要考查数列与函数的结合，考查学生分析问题、解决问题的能力，有一定的难度．