等差数列an不是常数列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比数列bn的第1，3，5项．

等差数列an不是常数列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比数列bn的第1，3，5项．
（1）求数列an的第20项；
（2）求数列bn的通项公式．
luxixi2302 1年前 已收到6个回答 举报
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HAPPY色彩 春芽

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

解题思路：（1）先用a5和d表示出a7和a10，进而利用等比中项的性质，建立等式求得d，进而根据等差数列的通项公式求得an的第20项；
（2）由（1）知an为正项数列，进而根据q2＝
b3
b1
求得公比，进而利用等比数列的通项公式求得答案．

（1）设数列an的公差为d，则a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d
因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比，所以a72=a5a10，
即：（10+2d）2=10（10+5d），
解得d=[5/2]，d=0舍去）
∴a20=a5+15d=47.5．
（2）由（1）知an为正项数列，
所以q2＝b3/b1＝a7/a5＝
15
10＝
3
2，
即q＝±(
3
2)
1
2，
∴bn＝b1•qn−1＝a5•qn−1＝±10(
3
2)
n−1
2．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．考查了对于等差数列和等比数列通项公式的应用．

1年前

10

深恋 幼苗

共回答了81个问题 举报

a7 =a5+2d=10+2d，a10=a5+5d=10+5d，所以a7^2=a5*a10，求出d=5/2,所以a20=95/2,bn=10*(3/2)^(n-1)

1年前

2

妖灵骑士 幼苗

共回答了32个问题 举报

a7= a5+2d=a5*q^2
a10=a5+5d=a5*q^4
a7^2=a5*a10
(a5+2d)^2=a5*(a5+5d)
d=a5/4=5/2
a20=a5+15d=47.5
b1=a5=10
q^2=a7/a5=15/10=3/2
q=√6/2 或q=-√6/2
bn=b1*q^(n-1)

1年前

1

只是dd在作祟 幼苗

共回答了43个问题 举报

设等差数列公差为p等比数列公比为q
则有
（10+2p）/10=(10+5p)/(10+2p)=q*q
解得p=0或2.5 由于an不是常数列 p≠0 p=2.5
q=2分之根号6
1.an的地20项为 a5+15p=10+37.5=47.5
2.bn的通项公式为 b1*q^n=10倍的2分之根号6的n次方

1年前

1

zhangfei23 幼苗

共回答了1个问题 举报

(1)设a5=a1+4d=10 a7=a1+6d a10=a1+9d
(a1+6d)(a1+6d)=(a1+4d)(a1+9d)
a1*d=0
a1=0 d=2.5
a20=47.5
(2)b1=a5=10 b2=a7=15 b3=a10=22.5
bn=10*(1.5)n次方

1年前

0

我没有勇气说 幼苗

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等差数列d=二分之五 等比数列q=正负根号三分之二 带进去算一下就好了

1年前

0
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