三个坐标平面与平面x+2y+3z=6围城四面体的体积

千岛凌风 1年前 已收到1个回答 举报
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wy_00111 幼苗

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先求出平面x+2y+3z=6与各个坐标轴的交点A,B,C；
A(6,0,0)；B(0,3,0)；C(0,0,2)；
一这三点和原点O（0,0,0）为顶点的四面体即为题中的四面体.有三个面相互两两垂直,故：
V=1/3(1/2*6*3)*2
=6

1年前 追问

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千岛凌风 举报

老师，麻烦您再帮我看一下这个题，谢谢。用极坐标替换计算二重积分∫∫sin√x^2+y^2 dxdy,D:π^2≤x^2+y^2≤4π^2

举报 wy_00111

令x=rsinθ，y=rcosθ，x^2+y^2=r^2 原式=∫∫sinr*rdrdθ，π≤r≤2π，0≤θ≤2π； =2π∫rsinrdr， π≤r≤2π； =2π（-rcosr - ∫-cosrdr）， π≤r≤2π； =2π（-rcosr-sinr）， π≤r≤2π； = - 2π^2
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