求极限lim2/πarctanx

求极限lim2/πarctanx
求极限,当x趋向于无穷时lim（2/π*arctanx）^2x,答案是e^-4/π,
pengcc 1年前 已收到2个回答 举报
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刁刁木 春芽

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

2/π*arctanx）^2x
=(1+2/π*arctanx-1）^2x
=(1+2/π*arctanx-1）^2x*(2/π*arctanx-1)/(2/π*arctanx-1)
=e^2x*(2/π*arctanx-1)
=e^2(2/π*arctanx-1)/(1/x)
罗笔塔法则
=e^-4/π

1年前

5

垃圾uu 幼苗

共回答了91个问题 举报

不难啊 不需要高手，我就可以解决啦
首先令Y=上面那个极限里面的东西，然后两边取对数；（豁然开朗吧？^_^）
然后就变成了2乘以（ln2/pai+lnarctanx）/x^(-1)
然后当x趋于无穷时，上下都是零，所以用罗比达法则，上下求导；
求出lny的极限为-pai/4,所以y的极限不就是e^-4/π了嘛
嘿嘿，你那pai是怎么打...

1年前

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