求字母公式或答案1+ 1/1+2 + 1/1+2+3 + .1/1+2+3+.100=?求公式!或者怎么解答,请写出过程

求字母公式或答案
1+ 1/1+2 + 1/1+2+3 + .1/1+2+3+.100=?求公式!或者怎么解答,请写出过程,
深圳过客甲 1年前 已收到1个回答 举报
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flecture 幼苗

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

分母等差数列求和：
1+2+3+……+n
=n(n+1)/2
1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)
而1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1+ 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + 1/（1+2+3+4）…… 1/(1+2+3+.100)
=1+2/2×3+2/3×4+2/4×5+……+2/100×101
=1+2×（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/99-1/100）
=1+2×（1/2-1/101）
=1+1-2/101
=200/101

1年前

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