已知三角形ABC,AB=AC,H是BC中点,HE垂直于AC于E,O为HE中点,求证：AO垂直于BE

过B作BD⊥AC交AC于D.令AO、BE相交于F.
∵AB＝AC、BH＝CH,∴∠AHC＝90°.
∵∠AHC＝∠BDC＝90°,∴∠EAH＝∠DBC（同是∠C的余角）.
∵∠EAH＝∠DBC、∠AEH＝∠BDC＝90°,∴△EAH∽△DBC,∴AE/BD＝EH/DC.······①
∵BD⊥AC、HE⊥AC,∴BD∥HE,又BH＝CH,∴DE＝DC/2,而EO＝EH/2,
∴EH/DC＝（EH/2）/（DC/2）＝EO/DE.······②
由①、②,得：AE/BD＝EO/DE,又∠AEO＝∠BDE＝90°,∴△AEO∽△BDE,
∴∠DAF＝∠DBF,∴A、B、F、D共圆,∴∠AFB＝∠ADB＝90°,∴AO⊥BE.

主要思路：
1.连接AH，利用等腰三角形三线合一
2.证明△ABH∽△HCE
推出BH/AH=CE/HE
推出2BH/AH=CE/0.5HE
即BC/AH=CE/HO
3.△AHO∽△BCE
推出∠HAO=∠EBC
4.AO⊥BE

标准过程：
连接AH，交BE于点P
∵H是BC中点...