比较Sn＝12+24+38+416+…+n2n（n为任意自然数）与2的大小______．

hbqq 1年前 已收到2个回答 举报
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昱境音 春芽

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解题思路：根据Sn的表示，可以考虑在Sn前面都乘以2，然后相减，得出Sn的简单表示，从而求出与2的大小．

由题意：Sn＝
1
2+
2
4+
3
8+
4
16+…+
n
2n，
则2Sn=1+[1/2]+[3/4]+[4/8]+[5/16]+…+[n
2n−1，
∴2Sn-Sn=1+
1/4]+[1/8]+…+[1
2n−1-
1
2n，
∴Sn=1+
1/2]-
1
2n＜2，
所以Sn＜2．
故答案为：Sn＜2．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

1年前

6

talkey 幼苗

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Sn=1/2+2/4+3/8+4/16+...+n/2的n次方 ＜2
2Sn-Sn=1+1/2+1/4+1/8+...+1//2的n-1次方-n/2的n次方
Sn=2-（n+2）/（2的n次方） ＜2

1年前

0
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